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奥数加盟|小学奥数理论知识点整理
更新时间:2017-09-26   作者:学亿教育   来 源:学亿教育   浏览: 695
1.和差倍问题



和差问题

和倍问题

差倍问题

已知条件

几个数的和与差

几个数的和与倍数

几个数的差与倍数

公式适用范围

已知两个数的和,差,倍数关系

公式

①(和-差)÷2=较小数

较小数+差=较大数

和-较小数=较大数

②(和+差)÷2=较大数

较大数-差=较小数

和-较大数=较小数

和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数

和-小数=大数

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

小数+差=大数

问题

求出同一条件下的

和与差

和与倍数

差与倍数


2.年龄问题


三个基本特征:①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;



3.归一问题


基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题:根据题目中的条件?#33539;?#24182;求出单一量;



4.植树问题


基本类型

在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树

在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树

在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树

封闭曲线上植树

基本公式

棵数=段数+1

棵距×段数=总长

棵数=段数-1

棵距×段数=总长

棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题

?#33539;?#25152;属类型,从而?#33539;?#26869;数与段数的关系



5.鸡兔同笼问题


基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部?#31181;?#25442;出来;


基本思路:

  ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙?#22270;?#19968;样):

  ②假设后,发生了和题目条件不同的差,?#39029;?#36825;个差是多少;

  ③每个事物造成的差是固定的,从而?#39029;?#20986;现这个差的原因;

  ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

基本公式:

  ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

  ②把所有兔子假设成鸡?#21644;?#25968;=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

  关键问题:?#39029;?#24635;量的差与单位量的差。



6.盈亏问题


  基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,?#26893;?#29983;一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

  基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.

  基本题型:

  ①一次有余数,另一次不足;

  基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

  ②当两次?#21152;?#20313;数;

  基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

  ③当两次都不足;

  基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

  基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

  关键问题:?#33539;?#23545;象总量和总的组数。



7.牛吃草问题


  基本思路:假设?#23458;?#29275;吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再?#39029;?#36896;成这种差异的原因,即可?#33539;?#33609;的生长速度和总草量。

  基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;

  关键问题:?#33539;?#20004;个不变的量。

  基本公式:

  生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

  总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;



8.周期循环与数表规律


  周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。

  周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

  关键问题:?#33539;?#24490;?#20998;?#26399;。

  闰 年:一年有366天;

  ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;

  平 年:一年有365天。

  ①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;



9.平均数


  基本公式?#23401;?#24179;均数=总数量÷总份数

  总数量=平均数×总份数

  总份数=总数量÷平均数

  ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

  基本算法:

  ①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.

  ②基准数法:根据给出的数之间的关系,?#33539;?#19968;个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标?#36857;?#27714;所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。



10.抽屉原理


  抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

  例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:

  ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

  观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是?#24403;?#26377;一个抽屉中至少放有2个物体。


  抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:

  ①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

  ②k=n/m个物体:当n能被m整除时。


  理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

  例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

  关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

 
 
 
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